9 Liike ja energia
Koe 2023 syksy
Koealue
kpl 17-19 kokonaan
kpl 20 vain kalteva taso ja väkipyörä, joista on tunnilla puhuttu
+kappale, jossa liike-energia ja mekaaninen energia
Lisäksi tämän sivun muistiinpanot aiheesta liike ja energia
Tärppi: kaltevan tason laskutehtävä on mukana kokeessa
Lisäksi on erittäin suositeltavaa kerrata kappale 16, jota opiskeltiin aiemmin lämpöopin yhteydessä. Se sisältää energiamuodot ja niiden luokittelun sekä energiamuunnoskaaviot. Nämä pitäisi osata tätä koealuetta opiskeltaessa. Kertaavat muistiinpanot ovat täällä: Energiamuotojen kertaus
Alla olevan linkin takana pdf-tiedosto, johon on kerätty koealueen kaavat ja suuretaulukko.
mekaniikan_suureet_9lk.pdf
Työ
Yksikkö 1J (joule)
Siirtotyö
- Kappale liikkuu voiman vaikutuksesta
- Voima tekee työtä, kun sillä on vaikutusmatka
- Siirtotyö voi olla
- tasaista liikettä kitkaa vastaan
vedetään pulkkaa - kiihtyvää liikettä
työnnetään polkupyörälle vauhtia - hidastuvaa liikettä
jarrut tai muut vastusvoimat tekevät kitkatyötä
- tasaista liikettä kitkaa vastaan
- Voimakas nojaaminen seinään tai laukun kannattelu ei ole työtä, koska voimalla ei ole vaikutusmatkaa
Kaava: W = Fs
Eli: siirtotyö = voima · voiman vaikutusmatka
Ⓔ Kiskotaan siskoa pulkassa 150 N voimalla 2 km matkan. Laske työ.
F = 150 N ja s = 2000 m
W = Fs = 150 N · 2000 m =300 000 J = 300 kJ
Nostotyö
- Pystysuoraan tehtyä siirtotyötä kutsutaan nostotyöksi
- Siinä työtä tehdään kappaleen painoa vastaan
- Nostovoimana laskuissa käytetään kappaleen painoa, koska tasaisesti nostaen nostovoiman on oltava yhtä suuri kuin kappaleen paino.
- Nostotyö kasvattaa kappaleen asemaan eli sijaintiin liityvää potentiaalienergiaa
Kaava: W = Gh
Eli: nostotyö = kappaleen paino · nostokorkeus
Ⓔ Hissi nostaa 300 kg matkustajia 2,5 m toiseen kerrokseen. Laske nostotyö.
G = 3000 N
h = 2,5 m
W = Gh = 3000 N · 2,5 m = 7500 J = 7,5 kJ
Kalteva taso
- On yksinkertainen työkone, jonka tarkoitus on helpottaa nostotyötä
- Voimaa tarvitaan vähemmän
- Samalla liikutettava matka kasvaa
- Nostotyö muutetaan siirtotyöksi kaltevaa tasoa pitkin
- Ⓔ lankku kottikärryille, pyörätuolin luiska, lastaussilta kuorma-autolle
TYÖ (tunnilla):
Viedään vaunu korokkeelle kahdella eri tavalla, siirtotyöllä ja nostotyöllä.- Rakenna koeasetelma, välineet: statiivitanko, kaksoispuristin, rata ja kiinnitystanko, rullamitta, jousivaaka, vaunu ja punnuksia
- Piirrä vihkoosi alla oleva kuva ja tee omat mittaukset ja merkitse ne.
- Laske työt ja vertaile tuloksia.
- Arvioi mittausten luotettavuutta.
Linkki esimerkkiratkaisuun...
Johtopäätökset työstä (mittausten ja laskujen jälkeen)
- Tulokset likimain yhtäsuuret
- Toisinsanoen kalteva taso ei muuta työn määrää.
- Löysimme kaavan: Fs = Gh eli siirtotyö on yhtäsuuri kuin nostotyö!
- Korulause työkoneille: "Minkä voimassa voitat, sen matkassa häviät"
- Käytännössä siirtotyö saattaa olla hiukan suurempi johtuen kärryn vierimisvastuksesta
Kaltevan tason yhtälön ratkaisu - laskuesimerkki
Tynnyri, jonka massa on 200 kg pitää nostaa 1,2 m korkuiselle lastauslaiturille. Sinulla on voimaa työntää 400 N voimalla. Kuinka pitkän kaltevan tason tarvitset, jotta jaksat vierittää tynnyrin ylös?
G = 2000 N, h = 1,2 m, F = 400 N, s pitää ratkaista:
Fs = Gh |:F
s = Gh / F = 2000 N · 1,2 m / 400 N = 6,0 m
Vastaus: Kaltevan tason tulee olla ainakin kuusi metriä pitkä.
Potentiaalienergia
- Potentiaalienergia Ep on kappaleen asemaan eli korkeuteen sidottu energia.
- Korkeus mitataan nollatasoon, esimerkiksi lattiaan nähden.
- Kaava: Ep = Gh eli
potentiaalienergia = kappaleen paino · korkeus nollatasosta
Ⓔ Maljakko, jonka massa on 850 g, nostetaan 200 cm korkean kirjahyllyn päälle.
Laske potentiaalienergia.
- Paino G = 8,5 N
- Korkeus nollatasosta (lattiasta) h = 2,0 m
- Potentiaalienergia Ep = Gh = 8,5 N · 2,0 m = 17 J
Nostoreitillä ei ole vaikutusta laatikon potentiaalienergiaan
Kuva eri nostoreiteistä
- Nostotyö
- Siirtotyö kaltevaa tasoa pitkin
- Nostotyö portaita pitkin
- Nosto käsillä heilauttaen
- Potentiaalienergia ennen nostoa on nolla
- Korokkeella potentiaalienergia riippuu esineen painosta ja korkeudesta nollatasoon nähden
- Nostotyön tekeminen ( W = Gh ) kasvattaa esineen potentiaalienergiaa
(Huomaa sama kaava!) - Nostotyö on siis yhtä suuri kuin potentiaalienergian kasvu
- Nostoreitti ei vaikuta potentiaalienergiaan (eikä siis nostotyöhön kunhan kitkaa ei ole)
Liike-energia
Liike-energia Ek
Yksikkö J (joule)
Liike-energia voidaan määrittää esineelle, jolla on massa ja nopeus.
Kaava: Ek = ½mv2
Eli: kineettinen energia = 0,5 · esineen massa · sen nopeuden neliö
Vaikutus:
Jos massa kaksinkertaistuu, liike-energia kaksinkertaistuu
Jos nopeus kaksinkertaistuu, liike-energia nelinkertaistuu ja samoin käy jarrutusmatkalle
Ⓔ Hirvikiväärin luoti 10,5 g osuu puuhun 740 m/s nopeudella ja läpäisee sen.
Laske liike-energia törmäyksessä
m = 10,5 g = 0,0105 kg
v = 740 m/s
Ek = ½mv2 = 0,5 · 0,0105 kg · (740 m/s)2 = 2874,9 J ≈ 2,9 kJ
Ⓔ Mopoilija 50 kg lentää 45 km/h nopeudella päin puuta.
Laske liike-energia törmäyksessä.
m = 50 kg
v = 45 km/h = (45 / 3,6) m/s = 12,5 m/s
Ek = ½mv2 = 0,5 · 50 kg · (12,5 m/s)2 = 3906,25 J ≈ 3,9 kJ
Molemmissa tapauksissa energia on tappavan suuri, vaikka vahingot ovatkin sattuessaan erilaisia.
Mekaaninen energia
- Mekaaninen energia on hyödyllinen apukäsite, potentiaalienergian ja liike-energian summa.
- Kaava: Emek = Ep + Ek
- Mekaaninen energia säilyy, jos
- liike-energia muuttuu potentiaalienergiaksi
Ⓔ pesäpallosyöttö, nousu - potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi
Ⓔ pallon putoaminen - liike-energia ja potentiaalienergia vuorottelevat
Ⓔ heiluri, jousivärähtelijä, skeittiramppi, täydellinen kumipallo
- liike-energia muuttuu potentiaalienergiaksi
- Mekaaninen energia käytännössä vähenee
- liikkuessa kitkan ja ilmanvastuksen johdosta
- törmäyksissä kuten pallon pomppimisessa,
katoaa kokonaan, jos törmäys ei ole kimmoisa
Sarjakuva heilurin vaiheista
Mekaaninen energia säilyy samalla, kun sen lajit, potentiaalienergia ja liike-energia vuorottelevat. Liikerata, jota pitkin heiluri liikkuu edestakaisin, on piirretty harmaalla katkoviivalla. Tummempi katkoviiva kuvaa nollatasoa, joka on heilurin alin korkeusasema. Siellä potentiaalienergia on nolla.
Teho ja hyötysuhde
Teho, P (power)
- Yksikkö 1 W (watti) tai 1 J/s (joulea sekunnissa)
- Kertoo, kuinka nopeasti työtä tehdään
- Samalla se kertoo, kuinka nopeasti työ kuluttaa (muuntaa) energiaa
- Kaava työn teholle: P=W/t
eli teho on tehty työ jaettuna siihen kuluneella ajalla - Seuraukset
- Suurempi työ samassa ajassa kasvattaa tehoa
- Sama työ pienemmässä ajassa kasvattaa tehoa
Ⓔ Pumpataan 100 litraa (100 kg) vettä puolessa minuutissa saunan saaviin 3 m järven pintaa ylempänä.
- Lasketaan ensin nostotyö:
W=Gh=1000 N · 3 m = 3000 J - Sitten teho:
P=W/t=3000 J / 30 s = 100 W
Hyötysuhde, μ
- Ilmaisee työn energiatehokkuuden
- Kaava1: μ=Ehyöty / Ekulutettu
eli hyötysuhde on hyötyenergian osuus jaettuna kulutettu energia - Se osa kulutetusta energiasta, jota ei saada hyödyksi, muuttuu yleensä hukkalämmöksi
- Jos kaikki työhon kulutettu energia koituu hyödyksi, hyötysuhde on 1 eli 100 %
- Huom: hyötysuhteen voi laskea myös tehon avulla esim. sähkölaitteille: μ=Ptyö / Psähkö
Silloin verrataan, kuinka paljon fysikaalistatyötä laite pystyy tekemään kuluttamaansa sähkötehoa kohden.
Ⓔ Lasketaan edellisen esimerkin pumpulle hyötysuhde, kun se kulutti samassa ajassa sähköenergiaa 10 000 J.
- Todetaan, että potentiaalienergia kasvoi nostotyön verran
- μ=Ehyöty / Ekulutettu= 3 000 J /10 000 J = 0,33... ≈ 33 %
Kulutetusta sähköenergiasta kolmasosa koitui hyödyksi ja loput menivät hukkalämmöksi harakoille.
Kuva: Energiamuunnoskaavio veden pumppaamisesta saunalle sähköpumpulla.
Yksinkertaiset koneet
Tela
Telojen avulla saatettiin rakentaa pyramidit ja ainakin niiden avulla voi vetää veneen rannalle. Telan tarkoitus on poistaa kitkavoima vaikeuttamasta siirtotyötä. Tela voi olla kuorman alla pyörivä sauva tai telineeseen kiinnitetty, kaulinta muistuttava pyörivä tuki. Hienompi versio telasta on pyörä!
Vipu (työohjeen linkki)
Vipu vaatii kiinteän tukipisteen. Vipu pienentää voimantarvetta samalla kun liikerata kasvaa. Samalla voiman suunta muuttuu, kun käytetään vipua kuvan mukaisesti. Kuvassa nostetaan raskasta kiveä kuopasta kiskomalla rautakangen päätä alaspäin. Vipu noudattaa yhtälöä, jonka mukaan voiman ja varren pituuden tulo on molemmilla puolilla sama.
F1 · s1 = F2 · s2
Ⓔ Edellä olevan kuvan rautakangesta väännetään 500 N voimalla. Pitempi varsi on 1,2 m pitkä ja lyhyempi 0,45 m. Kuinka suuri on kiveen kohdistuva voima? Ratkaisu:
F1 · s1 = F2 · s2 |:s1
F1 = F2 · s2 / s1 = 500 N · 1,2 m / 0,45 m = 1333,33... N ≈ 1300 N
Ⓔ Ovi suljetaan ja sormet jäävät oven saranapuolen ja karmin väliin. Oven leveys on 90 cm ja paksuus 4 cm. Laske sormiin kohdistuva voima, kun oveen nojataan 400 N voimalla.
Kalteva taso
Kalteva taso on käsitelty aikaisemmin yhteenvetona siirto- ja nostotyölle. Samalla se toimi alustuksena potentiaalienergialle.
Väkipyörä ja talja
- Väkipyörä voidaan kiinnittää esimerkiksi kattoon ja pujottaa köysi sen ylitse. Väkipyörä auttaa tekemään nostotyötä niin, että voiman suuntaa voidaan muuttaa tarpeen mukaan. Voima on kuitenkin yhtä suuri kuin nostettavan esineen paino eli F = G
- Talja pienentää tarvittavaa voimaa. Syy on tässä. Vedettävä köysi pitenee ja samalla kaksi nostavaa köyttä lynenee (kuvan talja). Köydestä pitää silloin vetää kaksi kertaa nostettavan korkeuden verran. Samalla voima puolittuu eli kuvan taljalle: F = ½G. Monimutkaisemmassa taljassa on usein enemmänkin väkipyöriä, jolloin voimaa tarvitaan vielä vähemmän.
Tasapainoon liittyvät käsitteet
Painopiste ja tukipinta
- Kappaleen tukipisteet kappaleen ja sen alustan välisiä kosketuspisteitä. Pöydän tukipisteitä ovat sen jalkojen kärjet.
- Kappaleen tukipinta on tukipisteiden rajaama alue alustalla kuten lattialla. Pöydän tukipinta on suorakulmion muotoinen.
Kuva: Vasemmalla pöydän tukipisteet ja harmaalla varjostettu tukipinta.
Oikealla pöydän painopiste ja sen luotisuora.
- Painopisteeksi kutsutaan sijaintia, johon kappaleen massan voi ajatella keskittyvän.
Sitä kutsutaan myös kappaleen massakeskipisteeksi.
Ⓔ Ihmisen painopiste on suunnilleen navan kohdalla.
Ⓔ Pöydän painopiste sijaitsee tyypillisesti pöytälevyn alapuolella. - Laatikkomaisen kappaleen painopiste määritetään sen tahkon lävistäjien avulla.
- Luotisuora on painopisteestä alkava pystysuora linja suoraan alaspäin.
Sitä kuvataan nuolella, joka osoittaa painovoiman suuntaan eli kohti maan keskipistettä.
Tasapainolajit
Tasapainolaji kertoo tasapainossa olevan kappaleen vakaudesta. Sitä voidaan testata tönäisemällä kappaletta niin, että se keinahtaa tai siirtyy hieman. Jos sen painopiste nousee tönäisyn seurauksena, tasapainolaji on vakaa. Tönäistään kuvan kappaleita ja katsotaan mitä tapahtuu.
- Tasapainolaji on vakaa. Kappale palautuu tönäisystä paikalleen.
- Tasapainolaji on epämääräinen. Kappale siirtyy tönäisystä sivusuunnassa mutta korkeusasema ei muutu.
- Tasapainolaji on horjuva. Kappaleen asema sortuu tönäisystä.
- Kappaleella ei ole tasapainolajia. Kappale ei ole tasapainossa ilman tönäisyäkään.
Tasapainoaseman määrittäminen
Arkijärjellinen kysymys kuuluu: Kaatuuko kappale?
- Määritetään kappaleen painopiste (kuvassa lävistäjien leikkauspisteessä).
- Piirretään painopisteen kautta kulkeva luotisuora.
- Tutkitaan, kulkeeko luotisuora tukipinnan lävitse vai ei.
Toisinsanoen tutkitaan, sijaitseeko painopiste tukipinnan yläpuolella.
- Kappale on tasapainossa ja tasapainoasema on vakaa, koska luotisuora kulkee tukipinnan läpi.
KAPPALE PYSYY PYSTYSSÄ - Kappale on tasapainossa mutta horjuen, koska luotisuora kulkee tukipinnan reunasta.
KAPPALE KAATUU HIPAISUSTA - teoreettinen rajatapaus - Kappale ei ole tasapainossa, koska luotisuora kulkee tukipinnan ohi.
KAPPALE KAATUU
Lisätietoa
Tasopinnalle asetetuilla kappaleilla on rajallinen määrä vakaita tasapainoasemia. Uudella pyyhekumilla niitä on kuusi. Voit siis asettaa pyyhekumin tukevasti pöydälle kuudella eri tavalla. Huomaat tämän, jos numeroit puuhekumin tahkot. (Tahkot ovat särmiön tasomaisia ulkopintoja). Joillakin esineillä kuten pallolla ei ole yhtäkään vakaata tasapainoasemaa. Onkohan kananmunalla? Kuriositeettina voit tutustua kappaleeseen nimeltä Gömböc.